Versuchsergebnis

Die Grafik zeigt das Schwärzungsbild, wie man es im Versuch erhält, wenn die Apparatur zuerst in Links- und dann in Rechtsdrehung versetzt wird. Die beim Stern'schen Versuch gemessenen Geschwindigkeiten stimmen gut mit den durch die Theorie vorhergesagten Geschwindigkeiten überein. Die Unschärfe der beiden Linien S₁ und S₂ zeigt, dass die Atome verschiedene Geschwindigkeiten haben. Diese Geschwindigkeitsverteilung wurde im 19. Jahrhundert von James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann als die Maxwell-Boltzmann-Verteilung theoretisch vorhergesagt.

Berechnung der Atomgeschwindigkeit

Im mitrotierenden System ist die Geschwindigkeitskomponente eines Silberatoms in radialer Richtung durch die Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ gegeben, mit der das Atom aus dem Draht austritt. Die Zeit ${\displaystyle \Delta t}$ vom Passieren der Blende bis zum Auftreffen auf dem Schirm ist deshalb

${\displaystyle \Delta t={\frac {l}{v}}}$.

Die Ablenkung ${\displaystyle \Delta s}$ ergibt sich aus der Proportion

${\displaystyle {\frac {\Delta s}{2\pi \cdot R}}={\frac {\Delta t}{T}}}$,

wobei ${\displaystyle T={\frac {1}{f}}}$ die Dauer für eine ganze Umdrehung der Apparatur bezeichnet.

Hieraus folgt

${\displaystyle \Delta s={\frac {2\pi \cdot R}{T}}\cdot \Delta t={\frac {2\pi \cdot R\cdot l}{T\cdot v}}={\frac {2\pi \cdot R\cdot l\cdot f}{v}}}$

bzw.

${\displaystyle v={\frac {2\pi \cdot R\cdot l\cdot f}{\Delta s}}}$