Nach Ausbreitungsrichtung

Wie bereits erwähnt, werden Wellen die an ein Medium gebunden sind als mechanische Wellen bezeichnet, diese werden „klassisch“ in Longitudinal- und Transversalwellen (von denen auch Mischformen wie Torsionswellen auftreten können) unterteilt.

Nach Medium

Bei mechanischen Wellen, die ein schwingfähiges Medium benötigen, um sich ausbreiten zu können, kann weiter unterschieden werden in akustische Wellen und elastische Wellen. Elastische Wellen besitzen sowohl longitudinale (P-Wellen) als auch transversale (S-Wellen) Komponenten, während sich akustische Wellen nur aus longitudinalen Anteilen (P-Welle) zusammensetzen. Daher können sich akustische Wellen in gasförmiger, flüssiger und fester Materie ausbreiten, während transversale Wellen zur Ausbreitung ausreichend großen Schermodule benötigen und sich deswegen nur in fester Materie fortpflanzen.

Des Weiteren können Wellen unterschieden werden, die an kein Medium gebunden sind, wie Materiewellen (nach der Theorie von Louis de Broglie hat ein sich bewegendes Teilchen auch eine Wellenlänge, die bei entsprechendem Versuchsaufbau auch nachgewiesen werden kann) und Wahrscheinlichkeitswellen, die im Rahmen der Quantenphysik die Zustände von physikalischen Systemen beschreiben, oder Gravitationswellen, welche Raumzeit quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung stauchen und strecken.

Wellenfunktion

Mathematisch spricht man von einer Welle, wenn die Wellenfunktion ${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}$, also die die Welle mathematisch beschreibende Gleichung, eine Lösung einer Wellengleichung ist. Diese Funktionen hängen im Allgemeinen von Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$ und Zeit ${\displaystyle t\,}$ ab.

Dabei gibt ${\displaystyle \mathbf {A} }$ die Auslenkung am Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$ zur Zeit ${\displaystyle t\,}$ an. Funktionen dieses Typs entsprechen der Vorstellung, dass Wellen räumlich ausgedehnte Schwingungen sind. Eine allgemeine Funktion für jede Art von Welle anzugeben, ist dabei nicht ohne weiteres möglich. Häufig werden daher sehr einfache Lösungen der Wellengleichung herangezogen und die reale Welle als eine Überlagerung von vielen dieser Lösungen angesehen. Die gebräuchlichsten Elementarlösungen sind die Ebene Welle und die Kugelwelle.

Amplitude

Die Amplitude ${\displaystyle \mathbf {A} _{0}}$ ist die maximale mögliche Auslenkung der Welle. Sie ist bei Wellen – im Gegensatz zu Schwingungen – eine vektorielle Größe, da neben der Stärke der Auslenkung auch deren Richtung entscheidend ist. Ist die Ausbreitungsrichtung parallel zur Amplitude, handelt es sich um eine Longitudinalwelle, ist sie senkrecht, um eine Transversalwelle. In beiden Fällen ist die Intensität der Welle proportional zum Quadrat der Amplitude.

Phase

Die Phase einer Welle gibt an, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle zu einem Referenzzeitpunkt und -ort befindet. Sie legt also fest, wie groß die Auslenkung ist. Im Beispiel einer ebenen Welle ist ${\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}$ die Phase zum Zeitpunkt ${\displaystyle t\,}$ am Ort ${\displaystyle \mathbf {r} }$. Die Phase hängt also von den zwei Parametern Wellenvektor ${\displaystyle \mathbf {k} }$ und Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ ab.

Beispiele

Die mathematische Formulierung für eine harmonische (auch: homogene, monochromatische) ebene Welle im dreidimensionalen Raum ist in komplexer Schreibweise:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left(\mathbf {A} _{0}e^{i\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)}\right)=\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)-\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t).}$

Eine Kugelwelle lässt sich mit folgender Gleichung beschreiben:

${\displaystyle \mathbf {A} (r,t)=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {A} _{0}}{r}}e^{i(kr-\omega t)}\right)={\frac {\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\cos(kr-\omega t)-{\frac {\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\sin(kr-\omega t).}$