Übergangsmatrix

In der Mathematik, besonders der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, dient eine Übergangsmatrix (auch Prozessmatrix oder stochastische Matrix) dazu, die Übergangswahrscheinlichkeiten von (diskreten und kontinuierlichen) Markow-Ketten auszudrücken. Dadurch lassen sich künftige Entwicklungen vorausberechnen. In der Theorie der Markow-Ketten werden auch unendlichdimensionale Übergangsmatrizen definiert. In diesem Artikel werden jedoch nur Matrizen im Sinne der Linearen Algebra behandelt.

Eine Übergangsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Zeilen- oder Spaltensummen Eins betragen und deren Elemente zwischen Null und Eins liegen.

Prozessmatrizen dienen ebenfalls zur künftigen Berechnung dynamischer Entwicklungen. Im Gegensatz zu stochastischen Matrizen müssen sie jedoch keine Zeilen- bzw. Spaltensummen von 1 haben. Sie sind jedoch wie die stochastische Matrix quadratisch.