Überlebensfunktion

Die Überlebensfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein spezielles Ereignis (beispielsweise der Tod eines Patienten) nicht vor einem gewissen Zeitpunkt passiert. Sie ist eine spezielle reelle Funktion in der Stochastik (insbesondere der Ereigniszeitanalyse), die eine Ergänzung zum Konzept der Verteilungsfunktion darstellt. Wie auch bei Verteilungsfunktionen kann jeder Überlebensfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet werden. Umgekehrt kann jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den reellen Zahlen eine Überlebensfunktion zugeordnet werden.

Ihren Namen tragen die Überlebensfunktionen, weil sie bei der Modellierung von Lebensdauern auftreten, beispielsweise von Individuen oder von Bauteilen. Gebe die Wahrscheinlichkeitsverteilung ${\displaystyle F(t)}$ die kumulative Sterbewahrscheinlichkeit einer Spezies an. Dann entspricht die Überlebensfunktion ${\displaystyle S(t)=1-F(t)}$an der Stelle ${\displaystyle t}$ der Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum älter als ${\displaystyle t}$ wird. Es „überlebt“ also den Zeitpunkt ${\displaystyle t}$. Häufig wird die individuelle Überlebensfunktion betrachtet, welche bedingt auf andere Eigenschaften des Individuums ist.

Eine übliche graphische Darstellung für die Überlebenswahrscheinlichkeit gemittelt über alle Individuen einer Population ist die Überlebenskurve.