Absolute Galoisgruppe

Die absolute Galoisgruppe ${\displaystyle G_{K}}$ eines Körpers ${\displaystyle K}$ ist die Galoisgruppe, welche zum separablen Abschluss ${\displaystyle K^{\mathrm {sep} }/K}$ gehört. Sie ist eindeutig bis auf Isomorphie. Im Allgemeinen ist die Körpererweiterung ${\displaystyle K^{\mathrm {sep} }/K}$ von unendlichem Grad, weshalb der Hauptsatz der Galoistheorie als solcher nicht mehr anwendbar ist. Das Studium von ${\displaystyle G_{K}}$ verspricht Information über sämtliche endlichen galoisschen Körpererweiterungen ${\displaystyle L/K}$, insbesondere Hinweise zur Lösung des Umkehrproblems der Galoistheorie.