Abzählbare Menge

In der Mengenlehre wird eine Menge ${\displaystyle A}$ als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {N} .}$ Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen ${\displaystyle A}$ und der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die Elemente der Menge ${\displaystyle A}$ also „durchnummeriert“ werden können.

Zu den höchstens abzählbaren Mengen zählen neben den abzählbar unendlichen Mengen auch die endlichen Mengen. Die Verwendung des Begriffes abzählbar ist nicht einheitlich. Er kann je nach Definition sowohl abzählbar unendlich als auch höchstens abzählbar bedeuten.

Eine Menge, die weder endlich noch abzählbar unendlich ist, wird als überabzählbar bezeichnet.

Die Mächtigkeit einer abzählbar unendlichen Menge wird – als Kardinalzahl – mit ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (gesprochen: alef null) bezeichnet, etwa gilt ${\displaystyle \left|\mathbb {N} \right|=\aleph _{0}}$. Zu dieser Bezeichnung siehe auch Aleph-Funktion.