Adaptierter stochastischer Prozess

Ein adaptierter stochastischer Prozess, auch angepasster stochastischer Prozess genannt, ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik, der gewisse Messbarkeitskriterien erfüllt. Anschaulich kann ein adaptierter Prozess sich an den gesamten bisherigen Verlauf des Prozesses erinnern, verfügt also zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ über alle bis zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ aufgetretenen Informationen. Die Verfügbarkeit von Informationen wird hierbei über eine Filtrierung definiert.

Adaptierte stochastische Prozesse sind zentral für die Theorie der Martingale. Weitere stochastische Prozesse, die über Messbarkeitskriterien definiert werden, sind die eng verwandten vorhersagbaren Prozesse sowie die progressiv messbaren Prozesse und die produktmessbaren Prozessen, welche bei der Definition des Ito-Integrals auftreten.