Algebraischer Zahlkörper

Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {Q} }$. Die Untersuchung algebraischer Zahlkörper ist ein zentraler Gegenstand der algebraischen Zahlentheorie, eines Teilgebiets der Zahlentheorie.

Eine wichtige Rolle spielen dabei die Ganzheitsringe algebraischer Zahlkörper, die Analoga des Rings der ganzen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ im Körper ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ darstellen.