Analogie elektrischer und magnetischer Größen

Die Analogie elektrischer und magnetischer Größen ist eine Folge der starken Symmetrie in den Maxwellschen Gleichungen zwischen den auftretenden elektrischen und magnetischen Größen. Diese Analogien sind für das Verstehen elektromagnetischer und elektrotechnischer Zusammenhänge und Erscheinungen hilfreich und werden in Lehrbüchern häufig angegeben.

So haben die Größen des stationären Strömungsfeldes eine starke Analogie zur Strömungsmechanik sowie zur Thermodynamik und sind recht anschaulich erklärbar (siehe auch Elektro-Hydraulische Analogie). Die Größen des elektrostatischen und des magnetischen Feldes sind eher abstrakt, können aber über die Analogie gut verstanden werden. Darüber hinaus wird der Unterschied zwischen elektrischem und magnetischem Feld (z. B. elektrische und magnetische Monopole, Lenzsche Regel) in den Analogien sehr deutlich.

	Elektrische Größen		Magnetische Größen
	Elektrostatisches Feld	Stationäres Strömungsfeld	Magnetisches Feld
Partikuläre Quellgröße	Elektrische Ladung $Q$		keine Quellgröße bekannt (Fiktiver magnetischer Monopol)
Feldstärke	Elektrische Feldstärke ${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{Q}}$		Magnetische Feldstärke ${\vec {H}}$
Materialparameter	Permittivität $\varepsilon$	Spezifischer Leitwert / Widerstand $\sigma ={\frac {1}{\rho }}$	Permeabilität $\mu$
	Komplexe Permittivität $\varepsilon -{\text{j}}{\frac {\sigma }{\omega }}$		Permeabilität $\mu$
Flussdichtegröße	Elektrische Flussdichte ${\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}$	Stromdichte ${\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}$	Magnetische Flussdichte ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$
Flussgröße Fluss	Elektrischer Fluss ${\mathit {\Psi }}=\int \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$	Strom (Ladungsfluss) $i=\int \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$	Magnetischer Fluss $\Phi =\int \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$
Fluss durch Volumen	Umfasste Ladung $\oint \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=Q_{\text{umfasst}}$	Integraler Knotensatz $\oint \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=0$	Integraler magnetischer Knotensatz $\oint \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=0$
Knotenpunktsatz	1. Kirchhoffsches Gesetz $\sum \limits _{\text{Knoten}}{i}=0,\ \ \ \ i=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$		Magnetischer Knotenpunktsatz $\sum \limits _{\text{Knoten}}{\Phi }=0$
Integrale Feldstärkegrößen	Elektrische Spannung $u=\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$		Magnetische Spannung ${{V}_{m}}=\int \limits _{s}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$
Potential	Elektrisches Potential ${{\varphi }_{P}}=\int \limits _{P}^{\operatorname {O} }{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$		Magnetisches Potential ${{V}_{P}}=\int \limits _{P}^{\operatorname {O} }{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$
Integrale Quellgröße	Elektrische Quellspannung (Induktionsgesetz) ${{u}_{0}}=\oint \limits _{(A)}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-\int \limits _{A}{{\frac {{\text{d}}{\vec {B}}}{{\text{d}}t}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$		Magnetische Quellspannung (Durchflutung) $\Theta =\oint \limits _{(A)}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$
Maschensätze	2. Kirchhoffsches Gesetz $\sum \limits _{\text{Masche}}{u}=\sum \limits _{\text{Masche}}{{u}_{0}}$		Magnetischer Maschensatz $\sum \limits _{\text{Masche}}{{V}_{m}}=\sum \limits _{\text{Masche}}{\Theta }$
Energiedichte	Elektrische Energiedichte $w={\frac {DE}{2}}$	Verlustleistungsdichte ${{p}_{V}}=SE$	Magnetische Energiedichte $w={\frac {BH}{2}}$
Feldenergie	Elektrische Feldenergie $W={\frac {Qu}{2}}$		Magnetische Feldenergie $W={\frac {\Psi i}{2}}$
Elektrotechnisches Bauelement	Kondensator	Widerstand	Induktivität / Spule
Eigenschaft	Kapazität	Widerstand	Induktivität
Definitionsgleichung	Kapazität $C={\frac {Q}{u}}$	Leitwert / Widerstand $G={\frac {i}{u}}={\frac {1}{R}}$	Induktivität $L={\frac {\Psi }{i}}={\frac {N\Phi }{i}}$
Bemessungsgleichung aus Feldgrößen	$C={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}}$	$G={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}}$	$L={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}}$
Bemessungsgleichungen für homogenes Feld	Kapazität $C=\varepsilon {\frac {A}{l}}$	Elektrischer Leitwert / Widerstand $G=\sigma {\frac {A}{l}}={\frac {1}{R}}$	Induktivität / Magnetischer Widerstand $L={{N}^{2}}\mu {\frac {A}{l}}={\frac {{N}^{2}}{{R}_{m}}}$
		Widerstand $R=\rho {\frac {l}{A}}={\frac {u}{i}}={\frac {1}{G}}$	Magnetischer Widerstand ${{R}_{m}}={\frac {1}{\mu }}{\frac {l}{A}}={\frac {{V}_{m}}{\Phi }}={\frac {{N}^{2}}{L}}$
Strom-Spannungs-Beziehung	$i=C{\frac {{\text{d}}u}{{\text{d}}t}}$	Ohmsches Gesetz $i=Gu$	$u=L{\frac {{\text{d}}i}{{\text{d}}t}}$

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