Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus

Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sind die Umkehrfunktionen von Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus und damit Area-Funktionen.

Schreibweisen:

${\displaystyle y=\operatorname {artanh} (x)=\tanh ^{-1}(x)}$

${\displaystyle y=\operatorname {arcoth} (x)=\coth ^{-1}(x)}$

Letztere wird seltener benutzt, um die Verwechslung mit dem Kehrwert des hyperbolischen (Ko-)Tangens zu vermeiden. Es gilt:

${\displaystyle \operatorname {artanh} (x)=\tanh ^{-1}(x)\not =\tanh(x)^{-1}={\frac {1}{\tanh(x)}}}$

Oft werden genau bei der Umkehrfunktion auch Spitzklammern um die Minus Eins geschrieben, um diese Verwechselung zu verhindern.