Arkussinus und Arkuskosinus

Der Arkussinus – geschrieben ${\displaystyle \arcsin }$ oder ${\displaystyle \operatorname {asin} }$ – und der Arkuskosinus (oder auch Arkuscosinus) – geschrieben ${\displaystyle \arccos }$ oder ${\displaystyle \operatorname {acos} }$ – sind Umkehrfunktionen der (geeignet) eingeschränkten Sinus- bzw. Kosinusfunktion. Sinus und Kosinus sind Funktionen, die einen Winkel auf einen Wert im Intervall ${\displaystyle [-1,1]}$ abbilden; als deren Umkehrfunktionen bilden Arkussinus und Arkuskosinus einen Wert aus ${\displaystyle [-1,1]}$ wieder auf einen zugehörigen Winkel ab. Da Sinus und Kosinus periodische Funktionen sind, gibt es aber zu jedem Wert aus ${\displaystyle [-1,1]}$ unendlich viele zugehörige Winkel. Daher wird zur Umkehrung von Sinus und Kosinus deren Definitionsmenge auf das Intervall ${\displaystyle [-{\tfrac {\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}]}$ für Sinus und auf ${\displaystyle [0,\pi ]}$ für Kosinus eingeschränkt. Sinus und Kosinus sind auf diesen Intervallen streng monoton und daher umkehrbar.

Zusammen mit dem Arkustangens als Umkehrfunktion des (ebenfalls geeignet eingeschränkten) Tangens bilden der Arkussinus und Arkuskosinus den Kern der Klasse der Arkusfunktionen. Aufgrund der in neuerer Zeit für Umkehrfunktionen gebräuchlichen Schreibweise ${\displaystyle f^{-1}}$ beginnen die namentlich auf Taschenrechnern verbreiteten Schreibweisen ${\displaystyle \sin ^{-1}}$ und ${\displaystyle \cos ^{-1}}$ die klassische Schreibweise ${\displaystyle \arcsin }$ bzw. ${\displaystyle \arccos }$ zu verdrängen, was eventuell zu Verwechslungen mit den Kehrwerten des Sinus und Kosinus (Kosekans und Sekans) führen kann.