Kepler-Gleichung

Die Kepler-Gleichung ist eine transzendente Gleichung zur Berechnung der Bewegung von Himmelskörpern auf elliptischen Bahnen um einen zentralen Himmelskörper, wie z. B. die Erde um die Sonne. Sie ergibt sich aus den ersten beiden Gesetzen, die Johannes Kepler 1609 publizierte, und lautet

${\displaystyle M=E-e\cdot \sin E}$.

${\displaystyle E}$ ist die sogenannte „exzentrische Anomalie“ des Himmelskörpers ${\displaystyle P}$ und ${\displaystyle M}$ die „mittlere Anomalie“, eines fiktiven Himmelskörpers ${\displaystyle Y}$, der die Zeit repräsentiert. Gleichungs-Parameter ist die (numerische) Exzentrizität ${\displaystyle e}$ der Bahn-Ellipse.

Beide Anomalien sind auf die Periapsis ${\displaystyle Z}$ bezogene Winkel. ${\displaystyle E}$ ist der Winkel um das Zentrum ${\displaystyle C}$ der Ellipse. ${\displaystyle M}$ ist der Winkel um denjenigen Brennpunkt ${\displaystyle S}$ der Ellipse, in dem sich das Massezentrum des zentralen Himmelskörpers (auch als ${\displaystyle S}$ bezeichnet, z. B. die Sonne) befindet.

Die Kepler-Gleichung wird z. B. bei der Berechnung der Zeitgleichung angewendet. Die dabei benötigte „wahre Anomalie“ ${\displaystyle T}$ des Himmelskörpers ${\displaystyle P}$ (dort die Erde) auf seiner Bahn um den zentralen Himmelskörper ${\displaystyle S}$ (dort definitiv die Sonne) wird aus der „exzentrischen Anomalie“ ${\displaystyle E}$ errechnet.