Bildmaß

Ein Bildmaß ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie und dient dazu, das Maß in einem Maßraum ${\displaystyle (\Omega ,\Sigma ,\mu )}$ auf einen anderen Raum ${\displaystyle (\Omega ',\Sigma ')}$ zu übertragen. Hierbei werden mithilfe einer messbaren Funktion ${\displaystyle g\colon \Omega \to \Omega '}$ den Mengen in ${\displaystyle \Sigma '}$ Werte zugeordnet. Das so auf ${\displaystyle \Omega '}$ definierte Maß ist das Bildmaß.

Eine wichtige Rolle spielt das Bildmaß insbesondere bei der Definition der Verteilung einer Zufallsvariablen.

Für das Bildmaß existieren verschiedene Notationen, meistens wird das Symbol ${\displaystyle *}$ oder ${\displaystyle \#}$ verwendet: ${\displaystyle g^{*}\mu }$, ${\displaystyle \mu \circ g^{-1}}$, ${\displaystyle g^{\#}\mu }$, ${\displaystyle g\sharp \mu }$, oder ${\displaystyle g\#\mu }$.