Binärer Suchbaum

In der Informatik ist ein binärer Suchbaum eine Kombination der abstrakten Datenstrukturen Suchbaum und Binärbaum. Ein binärer Suchbaum, häufig abgekürzt als BST (von englisch Binary Search Tree), ist ein binärer Baum, bei dem die Knoten „Schlüssel“ tragen, und die Schlüssel des linken Teilbaums eines Knotens nur kleiner (oder gleich) und die des rechten Teilbaums nur größer (oder gleich) als der Schlüssel des Knotens selbst sind.

Was die Begriffe „kleiner gleich“ und „größer gleich“ bedeuten, ist völlig dem Anwender überlassen; sie müssen nur eine Totalordnung (genauer: eine totale Quasiordnung siehe unten) etablieren. Am flexibelsten wird die Ordnungsrelation durch eine vom Anwender zur Verfügung zu stellende 3-Wege-Vergleichsfunktion realisiert. Auch ob es sich um ein einziges Schlüsselfeld oder eine Kombination von Feldern handelt, ist Sache des Anwenders; ferner ob Duplikate (unterschiedliche Elemente, die beim Vergleich aber nicht als „ungleich“ herauskommen) zulässig sein sollen oder nicht. Über Suchfunktionen für diesen Fall siehe unten.

Ein in-order-Durchlauf durch einen binären Suchbaum ist äquivalent zum Wandern durch eine sortierte Liste (bei im Wesentlichen gleichem Laufzeitverhalten). Mit anderen Worten: ein binärer Suchbaum bietet ggf. wesentlich mehr Funktionalität (zum Beispiel Durchlauf in der Gegenrichtung und/oder einen „direkten Zugriff“ mit potentiell logarithmischem Laufzeitverhalten – erzielt durch das Prinzip „Teile und herrsche“, das auf der Fernwirkung des Transitivitätsgesetzes beruht) bei einem gleichen oder nur unwesentlich höheren Speicherbedarf.