Bjerrum-Länge

Die Bjerrum-Länge ist der Abstand, bei dem die elektrostatische Energie zweier Ladungen vergleichbar mit der thermischen Energie wird. Diese Länge ist benannt nach dem dänischen Chemiker Niels Bjerrum, der sie 1926 erstmals herleitete.

Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist sie gegeben durch

${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}={\frac {e^{2}}{4\,\pi \,\varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\rm {r}}\,k_{\rm {B}}\,T}}}$

und im cgs-System durch die Formel

${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}={\frac {e^{2}}{\varepsilon _{\rm {r}}\,k_{\rm {B}}\,T}}.}$

In Wasser nimmt die Bjerrum-Länge λ_B mit der Temperatur zu, trotz der (1/T)-Abhängigkeit. Das liegt daran, dass die Permittivität ε_r von Wasser mit zunehmender Temperatur so stark abnimmt, dass auch das Produkt (ε_r·T) abnimmt. λ_B hat in Wasser bei 18 °C den Wert 0,71 nm und bei 30 °C den Wert 0,72 nm.