Bootstrapping-Verfahren

Das Bootstrapping-Verfahren oder Bootstrap-Verfahren (selten: Münchhausenmethode) ist in der Statistik eine Methode des Resampling.

Beim Bootstrapping-Verfahren ist die Grundannahme, dass die vorliegende Zufallsstichprobe „repräsentativ“ für die Grundgesamtheit ist, aus der sie gezogen wurde. Konzeptionell wird nun diese Grundgesamtheit durch die Stichprobe ersetzt. Durch wiederholtes Ziehen mit Zurücklegen werden neue unabhängige Stichproben (die Stichprobenwiederholungen) erzeugt, auf deren Grundlage dann Statistiken sowie deren Verteilungen berechnet werden können.

Verwendung finden Bootstrap-Methoden, wenn die theoretische Verteilung der interessierenden Statistik nicht bekannt ist. Die Methode wurde erstmals von Bradley Efron 1979 beschrieben und geht aus Überlegungen zur Verbesserung der Jackknife-Methode hervor.

Der Bootstrap ersetzt in der Regel die theoretische Verteilungsfunktion ${\displaystyle F}$ einer Zufallsvariablen durch die empirische Verteilungsfunktion ${\displaystyle F_{n}}$ der Stichprobe ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$. Es ist daher offensichtlich, dass Bootstrapping nur dann gut funktioniert, wenn die empirische Verteilungsfunktion die tatsächliche Verteilungsfunktion hinreichend gut approximieren kann, was eine gewisse Größe der ursprünglichen Stichprobe voraussetzt (vergleiche Konvergenzeigenschaften der empirischen Verteilungsfunktion).

Bootstrapping kann als Monte-Carlo-Methode verstanden werden, da es wiederholt zufällige Stichproben einer Verteilung zieht.

Nichtparametrisches Bootstrapping ermöglicht weitestgehend ohne oder mit wenigen Modellannahmen, zuverlässig Verteilungen von Statistiken zu schätzen. Es ist unzuverlässig, falls die zugrundeliegende Verteilung ${\displaystyle F}$ unendliche Varianz besitzt.

Die Bezeichnung „Bootstrapping“ geht zurück auf die englische Redewendung: „To pull oneself up by one's bootstraps“ (dt. sich am eigenen Schopf aus dem Sumpf ziehen). Dies spielt darauf an, dass beim Bootstrapping-Verfahren aus einer Stichprobe erneut Stichproben gezogen werden. Baron Münchhausen erklärte bekanntlich, sich an den eigenen Haaren aus einem Sumpf gezogen zu haben. Daher der Name „Münchhausenmethode“.