Burgersgleichung

Die Burgersgleichung (nach dem niederländischen Physiker Johannes Martinus Burgers) ist eine einfache nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine Funktion ${\displaystyle u}$ von zwei Variablen ${\displaystyle x,t.}$ Sie tritt in verschiedenen Gebieten der angewandten Mathematik auf.

In allgemeiner Form sieht die Gleichung folgendermaßen aus (auch viskose Burgersgleichung genannt):

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&{\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}&&=\mu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\\\Leftrightarrow &{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial x}}(u^{2})&&=\mu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.\end{alignedat}}}$

Der Parameter ${\displaystyle \mu >0}$ kann hier als Viskositätsparameter interpretiert werden.

Oft wird auch die obige Gleichung für den Fall ${\displaystyle \mu =0}$ als Burgersgleichung bezeichnet, manche Autoren nennen diesen Spezialfall die reibungsfreie Burgersgleichung (engl.: inviscid Burgers' equation):

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&{\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}&&=0\\\Leftrightarrow &{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial x}}(u^{2})&&=0.\end{alignedat}}}$

Formal sind beide Darstellungen äquivalent, allerdings ist die zweite, reibungsfreie Form für numerische Berechnungen vorteilhafter. Der Grund hierfür ist die Erhaltungsform der Differentialgleichung (siehe Finite-Volumen-Verfahren).