C*-Algebra

C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht. Sie sind in der mathematischen Physik entstanden. Es handelt sich um eine Abstraktion der beschränkten linearen Operatoren auf einem Hilbertraum, sie spielen daher in der mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik eine Rolle. C*-Algebren sind spezielle Banachalgebren, bei denen ein enger Zusammenhang zwischen algebraischen und topologischen Eigenschaften besteht; die Kategorie der lokalkompakten Räume erweist sich als äquivalent zur Kategorie der kommutativen C*-Algebren, daher wird die Theorie der C*-Algebren auch als nichtkommutative Topologie angesehen. Sofern eine solche nichtkommutative Topologie von einer Metrik induziert wird, wird diese durch das relativ neue Forschungsfeld der nichtkommutativen Geometrie erfasst, welches in den 1990er Jahren von Alain Connes begründet wurde.