Deformation (Mathematik)

In der algebraischen Geometrie ist eine Deformation eines mathematischen Objektes mit einer mathematischen Struktur eine Familie von Objekten, die durch das Deformieren der ursprünglichen Struktur mit einem Parameter erzeugt wurde. Konkret bedeutet dies für ein Objekt ${\displaystyle X}$ mit einer Struktur, dass eine Deformation eine Familie ${\displaystyle (X_{t})_{t\in T}}$ von Objekten mit einem Parameter ${\displaystyle t}$ ist, welcher in infinitesimalen Schritten über einen passenden Parameterraum ${\displaystyle T}$ variiert, so dass ${\displaystyle X_{0}\cong X}$. Die Struktur von ${\displaystyle X}$ kann dabei von analytischer, topologischer, algebraischer oder sonstiger mathematischer Natur sein. Die algebraische Deformationstheorie begann in den 1960ern in einer Reihe von Publikationen von Murray Gerstenhaber zur Deformation von assoziativen Algebren.