Dynamisches Billard

Dynamisches Billard wird ein dynamisches System genannt, welches die Bewegung eines Massenpunktes beschreibt, der sich kräftefrei in einem Gebiet mit stückweise glattem Rand bewegt und an den Rändern des Gebietes elastisch reflektiert wird. Bei einer elastischen Reflexion bzw. einem elastischem Stoß an einem festen Gegenstand bleiben Energie, Impuls und Geschwindigkeit des Teilchens erhalten und der Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel. Es ist daher ein Hamiltonsches System.

Abhängig von der Wahl des betrachteten Gebietes kann ein dynamisches Billard alle Verhaltensweisen, von integrabel bis chaotisch zeigen. Ein Vorteil eines Billards gegenüber anderen Hamiltonschen Modellen ist, dass sich das Verhalten auf eine Billard-Abbildung reduzieren lässt, ohne die Bewegungsgleichungen integrieren zu müssen. Eine Billard-Abbildung ist eine spezielle Poincaré-Abbildung, welche die Koordinaten und Winkel bei einer Reflexion auf die Koordinaten und Winkel der nächsten Reflexion abbildet.