Ehrenfest-Theorem

Das Ehrenfest-Theorem, benannt nach dem österreichischen Physiker Paul Ehrenfest, stellt innerhalb der Physik einen Zusammenhang zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik her. Es besagt, dass unter bestimmten Bedingungen die klassischen Bewegungsgleichungen für die Mittelwerte der Quantenmechanik gelten; die klassische Mechanik also in gewissem Maße in der Quantenmechanik enthalten ist (Korrespondenzprinzip).

Mathematisch drückt sich das in seiner allgemeinsten Form so aus, dass die vollständige Zeitableitung des Erwartungswertes eines quantenmechanischen Operators mit dem Kommutator dieses Operators und des Hamiltonoperators ${\displaystyle H}$ wie folgt in Zusammenhang steht:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle O\rangle ={\frac {1}{\mathrm {i} \hbar }}\langle [O,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial O}{\partial t}}\right\rangle }$

Dabei stellt ${\displaystyle O}$ einen quantenmechanischen Operator und ${\displaystyle \langle O\rangle }$ dessen Erwartungswert dar.