Elliptische Geometrie

Eine elliptische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie, in der es im ebenen Fall zu einer gegebenen Gerade ${\displaystyle g}$ und einem Punkt ${\displaystyle P}$, der nicht auf der Geraden liegt, keine zu ${\displaystyle g}$ parallele Gerade gibt, die durch ${\displaystyle P}$ geht.

In der elliptischen Geometrie gelten gewisse Axiome der absoluten Geometrie, Genaueres hierzu weiter unten in diesem Artikel. Zusätzlich gilt an Stelle des Parallelenpostulats der euklidischen Geometrie das Axiom:

Ist ${\displaystyle g}$ eine Gerade und ${\displaystyle P}$ ein Punkt außerhalb dieser Geraden, dann existiert keine Gerade ${\displaystyle h}$ in der Ebene durch ${\displaystyle g}$ und ${\displaystyle P}$, die ${\displaystyle g}$ nicht schneidet.

Das bedeutet, dass es in einer elliptischen Geometrie keine Parallelen gibt. Eine andere Alternative zum euklidischen Parallelenaxiom führt zur hyperbolischen Geometrie.