Empirische Varianz

Die empirische Varianz, auch Stichprobenvarianz (veraltet: empirisches Streuungsquadrat) oder einfach nur kurz Varianz genannt, ist ein Maß für die Streuung von konkreten (empirisch erhobenen) Werten einer Stichprobe.

Formelzeichen
${\displaystyle \mu }$	Mittelwert der Grundgesamtheit
${\displaystyle \sigma ^{2}}$	Varianz der Grundgesamtheit
${\displaystyle n}$	Anzahl der gegebenen Werte
${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$	Zufallsvariablen (Zufallsgrößen)
${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$	Stichprobe: beobachtete Werte der ${\displaystyle n}$ Zufallsvariablen
${\displaystyle {\overline {x}}}$	Stichprobenmittel / empirischer Mittelwert von ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$
${\displaystyle s^{2}}$	Stichprobenvarianz / empirische Varianz von ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$
${\displaystyle {\overline {X}}}$	Stichprobenmittel (als Funktion der Zufallsvariablen)
${\displaystyle S^{2}}$	Stichprobenvarianz (als Funktion der Zufallsvariablen)

Bei der empirischen Varianz handelt sich um einen Begriff aus der beschreibenden (deskriptiven) Statistik für die Varianz. Sie gehört zu den Streuungsmaßen und beschreibt die mittlere quadratische Abweichung der einzelnen Werte vom empirischen Mittelwert. Sie entspricht damit dem „durchschnittlichen Abweichungsquadrat“.

Die Wurzel der empirischen Varianz ist die empirische Standardabweichung. Die empirische Standardabweichung stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar. Sie ist anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte.

Die empirische Varianz ist jedoch in weitergehenden Berechnungen oft praktischer als die Standardabweichung: So können beispielsweise Varianzbeiträge von mehreren unabhängigen Zufallseinflüssen einfach addiert werden. Umgekehrt lässt sich durch eine Varianzanalyse eine Gesamtvarianz oft auch in ihre Beiträge (Ursachen) zerlegen.