Euklidischer Abstand

Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie. Der euklidische Abstand zweier Punkte in der Ebene oder im Raum ist die zum Beispiel mit einem Lineal gemessene Länge einer Strecke, die diese zwei Punkte verbindet. Dieser Abstand ist invariant unter Bewegungen (Kongruenzabbildungen).

In kartesischen Koordinaten kann der euklidische Abstand mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden. Mit Hilfe der so gewonnenen Formel kann der Begriff des euklidischen Abstands auf ${\displaystyle n}$-dimensionale euklidische und unitäre Vektorräume, euklidische Punkträume und Koordinatenräume verallgemeinert werden.

„Euklidisch“ heißt dieser Abstand in Abgrenzung zu allgemeineren Abstandsbegriffen, wie zum Beispiel:

• dem der hyperbolischen Geometrie,
• dem der riemannschen Geometrie,
• Abständen in normierten Vektorräumen,
• Abständen in beliebigen metrischen Räumen.