Eulerkreisproblem

Ein Eulerkreis (auch geschlossener Eulerzug, Eulertour) ist in der Graphentheorie ein Zyklus, der alle Kanten eines Graphen genau einmal enthält.

Ein offener Eulerzug (auch Eulerpfad oder Eulerweg) ist gegeben, wenn Start- und Endknoten nicht gleich sein müssen, wenn also statt eines Zyklus lediglich eine Kantenfolge verlangt wird, welche jede Kante des Graphen genau einmal enthält. Ein bekanntes Beispiel ist das „Haus vom Nikolaus“.

Ein zusammenhängender Graph, der einen Eulerkreis besitzt, heißt eulerscher Graph. Enthält ein Graph lediglich einen Eulerweg und keinen Eulerkreis, so heißt er semi-eulerscher Graph. Die Aufgabe, zu einem gegebenen Graph zu bestimmen, ob dieser eulersch ist oder nicht, wird als Eulerkreisproblem bezeichnet. Es geht auf das 1736 von Leonhard Euler gelöste Königsberger Brückenproblem zurück. Das Problem existiert auch für gerichtete Graphen und Graphen mit Mehrfachkanten.

Entgegen seinem Namen ist der Eulerkreis kein Kreis, zumindest wenn der häufigen Definition gefolgt wird, nach der sich in einem Kreis kein Knoten wiederholen darf.