Eulersche Betafunktion

Die Eulersche Betafunktion, auch Eulersches Integral 1. Art (nach Leonhard Euler) ist eine mathematische Funktion zweier komplexer Zahlen, die mit ${\displaystyle \mathrm {B} }$ bezeichnet wird. Ihre Definition lautet:

${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t,}$

wobei ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ einen positiven Realteil haben müssen.

Die Betafunktion tritt unter anderem bei der Betaverteilung auf.