Faltings-Höhe

Im mathematischen Gebiet der arithmetischen Geometrie ist die Faltings-Höhe ein Maß für die (arithmetische) Komplexität von abelschen Varietäten. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Gerd Faltings. Sie spielte eine wesentliche Rolle in Faltings' Beweis der Mordell-Vermutung, welche besagt, dass eine Kurve vom Geschlecht ${\displaystyle \geq 2}$ nur endlich viele rationale Punkte hat.

Für eine elliptische Kurve ${\displaystyle E}$ mit einem fest gewählten Isomorphismus ${\displaystyle E\cong \mathbb {C} /\Lambda }$ ist die Faltings-Höhe gerade das Reziproke des Flächeninhalts eines Fundamentalbereiches des Gitters ${\displaystyle \Lambda }$.