Fastkörper

Ein Fastkörper ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich für gewisse affine und projektive Translationsebenen dient. Er verallgemeinert den Begriff Schiefkörper insofern, als nur eines der Distributivgesetze gefordert wird: Für einen Linksfastkörper das Links-, für einen Rechtsfastkörper das Rechtsdistributivgesetz. Ein Fastkörper, der nur eines der Distributivgesetze erfüllt, wird auch als echter Fastkörper bezeichnet. Zur Unterscheidung von abweichenden Bedeutungen des Begriffes werden die hier beschriebenen Strukturen manchmal (etwa von Zassenhaus) vollständige Fastkörper genannt.

Die projektiven Ebenen der Klassen IVa.2 in der Lenz-Barlotti-Klassifikation projektiver Ebenen können stets durch einen echten Linksfastkörper koordinatisiert werden, ebenso die (bis auf Isomorphie) einzige Ebene der Klasse IVa.3. Die dualen Klassen IVb.2 und IVb.3 können durch echte Rechtsfastkörper koordinatisiert werden. Daneben kann man aus angeordneten Fastkörpern durch eine Änderung der Multiplikation, die mit der Moulton-Ebenen-Konstruktion verwandt ist, Modelle für angeordnete Ternärkörper konstruieren, die Ebenen der Lenz-Klasse I koordinatisieren.

Auf einem endlichen Fastkörper als Koordinatenbereich kann man stets einen schwach affinen Raum aufbauen.

Jeder Schiefkörper ist ein Fastkörper. Jeder Fastkörper ist ein Quasikörper und damit erst recht eine Kartesische Gruppe und ein Ternärkörper.