Fastkomplexe Mannigfaltigkeit

In der Mathematik ist der Begriff der fastkomplexen Mannigfaltigkeit eine Abschwächung des Begriffs komplexe Mannigfaltigkeit. Während komplexe Mannigfaltigkeiten lokal wie der komplexe Raum aussehen, tun dies fastkomplexe nur „infinitesimal“, das heißt die Tangentialräume sind (auf untereinander verträgliche Art) komplexe Vektorräume. Um einen reellen Vektorraum zu einem komplexen zu machen, muss man festlegen, was das Produkt eines Vektors mit der imaginären Einheit ${\displaystyle i}$ sein soll. Dies ist im Fall des Tangentialraums ${\displaystyle T_{p}M}$ die Aufgabe der Abbildung ${\displaystyle J_{p}}$.

Das Konzept wurde 1948/49 von Charles Ehresmann und Heinz Hopf eingeführt.