Fermat-Zahl

Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form

${\displaystyle F_{n}=2^{\;\!2^{n}}+1}$

mit einer ganzen Zahl ${\displaystyle n\geq 0}$. Die ersten Fermat-Zahlen lauten 3, 5 und 17.

Im August 1640 vermutete Fermat fälschlicherweise, dass alle Zahlen dieser Form (die später nach ihm benannt wurden) Primzahlen seien. Dies wurde jedoch 1732 von Leonhard Euler widerlegt, der zeigte, dass schon die sechste Fermatzahl F₅ durch 641 teilbar ist. Man kennt außer den ersten fünf (3, 5, 17, 257, 65537) derzeit keine weitere Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, und vermutet, dass es außer diesen fünf Zahlen auch keine weitere gibt (siehe Abschnitt weiter unten).