Filterkonvergenz

Die Filterkonvergenz ist ein Konvergenzbegriff in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik. Sie wird über Mengenfilter formalisiert und ist neben der Konvergenz von Netzen eine Möglichkeit, die Konvergenz von Folgen in topologischen Räumen zu verallgemeinern.

Die Notwendigkeit, die Konvergenz von Folgen zu verallgemeinern, resultiert daraus, dass die Verwendung von Folgen in topologischen Räumen zur Charakterisierung von topologischen Eigenschaften nicht ausreicht. So lassen sich beispielsweise Funktionen konstruieren, welche der topologischen Charakterisierung von Stetigkeit (Urbilder offener Mengen sind wieder offen) nicht genügen, für die aber die klassische Charakterisierung in metrischen Räumen gilt (konvergiert die Folge ${\displaystyle (x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen ${\displaystyle x}$, so konvergiert ${\displaystyle f(x_{n})}$ gegen ${\displaystyle f(x)}$). Die Filterkonvergenz verallgemeinert die Folgenkonvergenz, so dass topologische Eigenschaften auch in topologischen Räumen über Konvergenz und die aus ihr abgeleiteten Begriffe charakterisiert werden können.