Fixpunktsatz von Lefschetz

Beim Fixpunktsatz von Lefschetz handelt es sich um einen topologischen Satz, gemäß dem bei bestimmten stetigen Abbildungen die Existenz eines Fixpunkts gesichert ist. Grundlage des von Solomon Lefschetz 1926 bewiesenen Satzes ist die sogenannte Lefschetz-Zahl, bei der es sich um eine Kenngröße stetiger Abbildungen handelt, die mit Hilfe relativ abstrakter Konzepte der algebraischen Topologie definiert wird und eine Homotopie-Invariante ist.

Eine Verschärfung des Fixpunktsatzes ist die Fixpunktformel von Lefschetz, bei welcher die Lefschetz-Zahl als Summe über Fixpunktindizes ausgedrückt wird. Als Spezialfall des Lefschetz’schen Fixpunktsatzes ergibt sich der Fixpunktsatz von Brouwer und eine weitreichende Verallgemeinerung dieses Satzes ist der Fixpunktsatz von Atiyah und Bott aus dem Bereich der Globalen Analysis.