Flachpunkt

Ein Flachpunkt ist ein Punkt ${\displaystyle (x_{0}|f(x_{0}))}$ auf dem Graphen einer reellen Funktion, an dem die zweite Ableitung der (an dieser Stelle mindestens zweimal differenzierbaren) Funktion = 0 ist. Flachpunkte umfassen also sowohl Wendepunkte (bei denen die zweite Ableitung von ${\displaystyle f}$ einen Vorzeichenwechsel hat, also eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht oder umgekehrt; siehe in der Grafik den Punkt mit der grünen Tangente bei ${\displaystyle x=-1}$) als auch Punkte, an denen das Krümmungsverhalten sich nicht ändert. Letztere werden manchmal auch als echte Flachpunkte bezeichnet (siehe in der Grafik den Punkt mit der blauen Tangente bei ${\displaystyle x=2}$). Bei echten Flachpunkten ist außer der zweiten auch noch (mindestens) die dritte Ableitung gleich 0 mit Vorzeichenwechsel (sofern die Funktion an dieser Stelle mindestens dreimal differenzierbar ist).

Besitzen Flachpunkte einen Anstieg, so kann man sie nach ihrer Art in Flachstieg und Flachfall unterscheiden.