Frobenius-Reziprozität

Frobenius-Reziprozität ist ein Begriff aus dem mathematischen Gebiet der Darstellungstheorie. Er setzt induzierte Darstellungen und die Einschränkung von Darstellungen miteinander in Beziehung.

Die Frobenius-Reziprozität sagt uns einerseits, dass die Abbildungen ${\displaystyle {\text{Res}}}$ und ${\displaystyle {\text{Ind}}}$ adjungiert zueinander sind. Betrachten wir andererseits mit ${\displaystyle W}$ eine irreduzible Darstellung von ${\displaystyle H}$ und sei ${\displaystyle V}$ eine irreduzible Darstellung von ${\displaystyle G,}$ dann erhalten wir mit der Frobenius-Reziprozität außerdem, dass ${\displaystyle W}$ so oft in ${\displaystyle {\text{Res}}(V)}$ enthalten ist wie ${\displaystyle {\text{Ind}}(W)}$ in ${\displaystyle V.}$

Sie ist nach Ferdinand Georg Frobenius benannt.