Fundamentalsystem (Mathematik)

Als Fundamentalsystem wird in der Analysis jede Basis desjenigen Vektorraums bezeichnet, der aus der Menge der Lösungen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems besteht.

Ist ${\displaystyle \{y_{1},\ldots ,y_{n}\}}$ ein Fundamentalsystem, so ist definitionsgemäß

${\displaystyle {\mathcal {L}}:=\{y\in C^{1}([a,b];\mathbb {R} ^{n})\ |\ y=\sum _{k=1}^{n}a_{k}y_{k}\ ,\ a_{1},\ldots ,a_{n}\in \mathbb {R} \}}$

die Menge der Lösungen dieses homogenen Differentialgleichungssystems.

Die Kenntnis eines Fundamentalsystems ist Voraussetzung für das Verfahren der Variation der Konstanten, um eine spezielle Lösung von inhomogenen linearen Differentialgleichungssystemen erster Ordnung und inhomogenen linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung zu konstruieren.