Gangpolbahn

Bei einer ebenen Starrkörperbewegung ist der Momentanpol der Raumpunkt, in dem die Geschwindigkeit des dort befindlichen Partikels verschwindet und in dem sich die Bewegung momentan als reine Rotation darstellt. Die (körperfeste) Gangpolbahn (englisch moving Centrode) bestimmt die Lage der Momentanpole in Abhängigkeit von der Zeit im körperfesten Bezugssystem, siehe Bild. Die Gangpolbahn ist die Kurve, auf der alle Partikel des Starrkörpers liegen, die bei der Bewegung jemals im Momentanpol zum Stehen kommen.

Für die Gangpolbahn gilt bei einer Bewegung in der x-y-Ebene und Drehung um die z-Achse:

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}x_{M}&=&{\frac {1}{\omega (t)}}[\sin(\varphi (t)){\dot {s}}_{x}(t)-\cos(\varphi (t)){\dot {s}}_{y}(t)]\\y_{M}&=&{\frac {1}{\omega (t)}}[\cos(\varphi (t)){\dot {s}}_{x}(t)+\sin(\varphi (t)){\dot {s}}_{y}(t)]\end{array}}}$

Der Index „M“ verweist auf den Momentanpol, (x, y) sind die Koordinaten in der Ebene, ${\displaystyle ({\dot {s}}_{x},{\dot {s}}_{y})}$ die Geschwindigkeiten in x- bzw. y-Richtung des Bezugspunktes um den sich der Starrkörper dreht und ${\displaystyle \varphi }$ ist der Drehwinkel, dessen Zeitableitung die Winkelgeschwindigkeit ω um die z-Achse ist. Wenn ω=0 ist, dann liegt eine Translation vor und der Momentanpol und der ihm zugeordnete Punkt auf der Gangpolbahn ist nicht definiert. Die Gangpolbahn rollt gleitungslos auf der Rastpolbahn ab.

Die Gangpolbahn ist in der Kinematik von Fahrzeugen, Getriebetechnik, Robotik und auch Prothetik interessant.