Generalisierter Impuls

Der generalisierte Impuls, auch verallgemeinerter, kanonischer, kanonisch konjugierter, oder konjugierter Impuls, tritt sowohl in der Hamiltonschen Mechanik als auch in der Lagrange-Mechanik auf. Zusammen mit dem konjugierten Ort kennzeichnet er den jeweiligen Zustand des Systems, der sich mit der Zeit gemäß den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen ändert.

Als Funktion des Ortes ${\displaystyle q}$ und der Geschwindigkeit ${\displaystyle {\dot {q}}}$ ist der generalisierte Impuls die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion ${\displaystyle L}$ nach der Geschwindigkeit:

${\displaystyle p_{j}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\,,\ j=1\ldots n}$

Beim Übergang von der klassischen Physik zur Quantenmechanik wird der kanonische Impuls (im Gegensatz zum kinetischen Impuls) durch den Impulsoperator ${\displaystyle {\hat {p}}}$ ersetzt:

${\displaystyle p_{j}\rightarrow {\hat {p}}_{j}=-\hbar i{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}}$