Geometrisch endliche Gruppe

In der Geometrie wurde der Begriff Geometrisch endliche Gruppe ursprünglich in der 2- und 3- dimensionalen hyperbolischen Geometrie verwendet als Bezeichnung für diskrete Gruppen von Isometrien, die einen konvexen Polyeder mit endlich vielen Seiten als Fundamentalbereich besitzen. In der höher-dimensionalen hyperbolischen Geometrie werden allgemeinere Definitionen verwendet, die im Fall von Isometriegruppen des 2- oder 3-dimensionalen Raumes zur ursprünglichen Definition äquivalent, in höheren Dimensionen aber allgemeiner sind.

Jede endlich erzeugte diskrete Gruppe von Isometrien der hyperbolischen Ebene ist geometrisch endlich. In höheren Dimensionen sind Gitter und konvex-kokompakte Gruppen Beispiele geometrisch endlicher Gruppen.