Geschwindigkeitsgradient

Der (räumliche) Geschwindigkeitsgradient (Formelzeichen l oder L, Dimension T ^-1) ist in der Kontinuumsmechanik ein Mittel zur Beschreibung der lokalen Verformungsgeschwindigkeit eines Körpers. Der Körper mag fest, flüssig oder gasförmig sein und der Begriff der Verformung wird hier so weit gefasst, dass auch das Fließen einer Flüssigkeit und das Strömen eines Gases darunter fallen. Als Gradient bemisst der Geschwindigkeitsgradient die örtlichen Änderungen des Geschwindigkeitsfeldes. In kartesischen Koordinaten hat er die Form:

${\displaystyle \mathbf {l}$ :=\operatorname {grad} {\vec {v}}:={\begin{pmatrix}{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}\\{\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial z}}\\{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{z}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}}\end{pmatrix}}\,.}

Die Komponenten ${\displaystyle v_{x,y,z}}$ sind die Geschwindigkeitsanteile in x-, y- bzw. z-Richtung. Der räumliche Geschwindigkeitsgradient enthält alle Informationen über die bezugssysteminvarianten Schergeschwindigkeiten, die Divergenz und die Winkelgeschwindigkeit oder Wirbelstärke des Geschwindigkeitsfeldes.

Der Geschwindigkeitsgradient wird bei der mathematischen Formulierung von physikalischen Gesetzen und Materialmodellen benutzt und ist – vergleichbar zum Deformationsgradienten bezüglich der Deformation von Festkörpern – in der Strömungsmechanik von zentraler Bedeutung.