Gibbs-Helmholtz-Gleichung

Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung (auch Gibbs-Helmholtzsche Gleichung) ist eine Gleichung der Thermodynamik. Sie ist benannt nach dem US-amerikanischen Physiker Josiah Willard Gibbs und dem deutschen Physiologen und Physiker Hermann von Helmholtz. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Gibbs-Energie ${\displaystyle G}$ und der Enthalpie ${\displaystyle H}$ in Abhängigkeit von der Temperatur ${\displaystyle T}$. Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung lautet allgemein:

${\displaystyle \left.{\frac {\partial }{\partial T}}{\frac {G}{T}}\right|_{p}=-{\frac {H}{T^{2}}}}$

Das Symbol ${\displaystyle \partial /(\partial T)}$ steht für eine partielle Ableitung nach der Temperatur und die Schreibweise ${\displaystyle |_{p}}$ bedeutet, dass der Druck ${\displaystyle p}$ in dieser Gleichung in allen vorkommenden Größen konstant gehalten wird. Im Folgenden wird dies in der Notation nicht weiter explizit erwähnt.

Auch die Beziehung ${\displaystyle \Delta G=\Delta H-T\Delta S}$, eigentlich nur eine Legendre-Transformation, die die Beziehung zwischen der Gibbs-Energie, der Enthalpie, der Temperatur und der Entropie ${\displaystyle S}$ beschreibt, wird in einigen Literaturstellen als Gibbs-Helmholtz-Gleichung bezeichnet. Beide Formen sind äquivalent, da sie sich durch mathematische Operationen der Differentialrechnung (und der Verwendung des physikalischen Zusammenhangs zwischen Temperatur, Entropie und Gibbs-Energie) ineinander überführen lassen. Diese Form spielt eine zentrale Rolle bei der Betrachtung des chemischen Gleichgewichts, da sie es erlaubt, den Einfluss von Enthalpie und Entropie auf die Gibbs-Energie direkt miteinander zu vergleichen (siehe exergone und endergone Reaktion). Mit ihr lässt sich abschätzen, welche Seite des Gleichgewichts thermodynamisch bevorzugt ist.