Glätten (Mathematik)

Glätten bedeutet im mathematischen Kontext, eine Kurve in eine Kurve mit geringerer Krümmung zu überführen, die gleichzeitig möglichst wenig vom Original abweicht. In diesem Sinn erfüllen Näherungspolynome niedriger Ordnung die Anforderungen des Glättens sehr gut. Glätten wird häufig synonym zum Wort Filtern gebraucht. Im Gegensatz zum Glätten bedeutet Filtern in der Mathematik, bestimmte Bestandteile oder Merkmale einer Kurve zu entfernen, meist Frequenzanteile oder Rauschen. Viele, aber nicht alle Filter haben auch die Eigenschaft des Glättens.

Das Verfahren, das am strengsten die Eigenschaft des Glättens erfüllt, ist die Whittaker-Henderson Methode. Hier wird das Optimum zwischen Glattheit (minimale mittlere quadratische n-te Ableitung) und Genauigkeit (minimales Fehlerquadrat zum Original) berechnet. Das Verhältnis beider Größen wird als frei wählbarer Parameter vorgegeben.