Graduierung (Algebra)

Unter Graduierung versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra die Zerlegung einer abelschen Gruppe oder komplizierterer Objekte in Teile eines bestimmten Grades. Das namengebende Beispiel ist der Polynomring in einer Unbestimmten: Beispielsweise ist das Polynom ${\displaystyle X^{3}+3X+5}$ Summe der Monome ${\displaystyle X^{3}}$ (Grad 3), ${\displaystyle 3X}$ (Grad 1) und ${\displaystyle 5}$ (Grad 0). Umgekehrt kann man endlich viele Monome verschiedenen Grades vorgeben und erhält als Summe ein Polynom.

Es sei durchweg ${\displaystyle \Gamma }$ eine feste abelsche Gruppe. Beispielsweise kann man ${\displaystyle \Gamma =\mathbb {Z} }$ oder ${\displaystyle \Gamma =\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ wählen.