Greensche Formeln

In der Mathematik, speziell der Vektoranalysis, sind die beiden greenschen Formeln (manchmal auch greensche Identitäten, greensche Sätze oder Theoreme) spezielle Anwendungen des gaußschen Integralsatzes. Sie sind benannt nach dem Mathematiker George Green. Anwendung finden sie unter anderem in der Elektrostatik bei der Berechnung von Potentialen. Die Formeln sind nicht zu verwechseln mit dem Satz von Green, bei dem es um ebene Integrale geht.

Im Folgenden sei ${\displaystyle U\subset \mathbb {R} ^{n}}$ kompakt mit abschnittweise glattem Rand und ${\displaystyle \phi }$ und ${\displaystyle \psi }$ seien zwei Funktionen auf ${\displaystyle U}$, wobei ${\displaystyle \phi }$ einfach und ${\displaystyle \psi }$ zweifach stetig differenzierbar sei. ${\displaystyle \nabla }$ ist der Nabla-Operator.