Hölder-Mittel

In der Mathematik ist das Hölder-Mittel, der Höldersche Mittelwert (nach Otto Hölder, 1859–1937) oder das Potenzmittel (engl. u. a. (p-th) power mean) ein (manchmal auch der) verallgemeinerter Mittelwert. Die Bezeichnung ist uneinheitlich, Bezeichnungen wie das ${\displaystyle p}$-te Mittel, Mittel der Ordnung oder vom Grad oder mit Exponent ${\displaystyle p}$ sind auch im Umlauf. Im Englischen wird es auch als generalized mean bezeichnet.

Ebenso uneinheitlich sind die Schreibweisen, statt ${\displaystyle H_{p}}$ wird auch ${\displaystyle M_{p}(x)}$, ${\displaystyle m_{p}(x)}$ oder ${\displaystyle \mu _{p}(x)}$ geschrieben.

Das Hölder-Mittel verallgemeinert die seit den Pythagoreern bekannten Mittelwerte wie das arithmetische, geometrische, quadratische und harmonische Mittel durch Einführung eines Parameters ${\displaystyle p.}$