Hangabtriebskraft

Unter der Hangabtriebskraft ${\displaystyle F_{\text{GH}}}$ versteht man die Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist.

Die Gewichtskraft ${\displaystyle F_{\text{G}}}$ eines Körpers wird zerlegt in:

• die Hangabtriebskraft ${\displaystyle F_{\text{GH}}=F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha =m\,g\sin \alpha }$ parallel zur schiefen Ebene
• eine Komponente ${\displaystyle F_{\text{GN}}=F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha =m\,g\cos \alpha }$ senkrecht dazu.

Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem Neigungswinkel ${\displaystyle \alpha }$ der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.

Der Körper bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft ${\displaystyle F_{\text{GH}}}$ eine gleich große Haftreibungskraft ${\displaystyle F_{\text{R}}}$ entgegenwirkt. Wenn bei zu steiler Anstellung der Platte die Hangabtriebskraft größer wird als die maximale Haftreibungskraft ${\displaystyle F_{\text{R,max}}=\mu _{H}\cdot F_{\text{N}}}$, rutscht der Körper nach unten weg; dabei ist ${\displaystyle \mu _{H}}$ der dimensionslose Haftreibungskoeffizient.

Die Normalkraft ${\displaystyle F_{\text{N}}}$ auf den Klotz ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht senkrecht zur schiefen Ebene: ${\displaystyle F_{\text{N}}=F_{\text{GN}}}$.

Daraus errechnet sich für den maximalen Winkel, bis zu dem Haften möglich ist:

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\text{GH}}&=F_{\text{R,max}}\\\Leftrightarrow F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha &=\mu _{H}\cdot F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha \\\Leftrightarrow \tan \alpha _{\text{max}}&=\mu _{H}\end{aligned}}}$.