Hausdorff-Maß

Zur Bestimmung des Flächeninhalts einer ${\displaystyle m}$-dimensionalen Fläche im ${\displaystyle n}$-dimensionalen Raum ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ (mit ${\displaystyle m<n}$) gibt es in der Mathematik diverse Maße, die für alle Teilmengen des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ definiert sind und auf den „anständigen“ (nicht entarteten) ${\displaystyle m}$-dimensionalen Flächen deren heuristischen Flächeninhalt ergeben. (Zu den „anständigen“ Flächen gehören insbesondere die Untermannigfaltigkeiten des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.)

Das bekannteste dieser Maße ist das ${\displaystyle m}$-dimensionale Hausdorff-Maß ${\displaystyle {\mathcal {H}}^{m}}$, benannt nach Felix Hausdorff; zur Veranschaulichung der Definition soll zunächst jedoch das ${\displaystyle m}$-dimensionale sphärische Maß ${\displaystyle {\mathcal {S}}^{m}}$ erläutert werden.