Heegaard-Floer-Homologie

In der Mathematik ist Heegaard-Floer-Homologie eine Invariante einer geschlossenen Spin^c-3-Mannigfaltigkeit ${\displaystyle Y}$. Sie wird mittels Heegaard-Zerlegung von ${\displaystyle Y}$ durch Lagrange-Floer-Homologie konstruiert. Man erhält mehrere Homologiegruppen, die durch exakte Sequenzen miteinander in Beziehung stehen.

Die Heegaard-Floer-Homologie wurde in einer langen Serie von Arbeiten von Peter Ozsváth und Zoltán Szabó entwickelt.

Mittels Konstruktion geeigneter Filtrierungen lassen sich Invarianten konstruieren. Ein Beispiel hierfür ist die zu einem Knoten ${\displaystyle K}$ in einer 3-Mannigfaltigkeit ${\displaystyle Y}$ assoziierte Knotenhomologie. Ein weiteres Beispiel ist die sogenannte Kontakthomologie, eine Invariante von Kontaktstrukturen.

Heegaard-Floer-Homologie kann algorithmisch berechnet werden.