Hillsche Differentialgleichung

Die Hillsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form

${\displaystyle \ y''(x)+q(x)y(x)=0}$

wobei ${\displaystyle q(x)}$ eine periodische Funktion ist. Sie ist nach George William Hill benannt und insbesondere für Probleme aus der Schwingungslehre von Bedeutung.

Sie hat für praktisch interessierende Fälle Lösungen der Form

${\displaystyle y(x)=C_{1}e^{\mu _{1}x}y_{1}(x)+C_{2}e^{\mu _{2}x}y_{2}(x)}$

mit ${\displaystyle \mu _{1}}$ und ${\displaystyle \mu _{2}}$ als so genannte charakteristische Exponenten.