Hyperbolische Ebene

Die hyperbolische Ebene ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie, genauer aus der Hyperbolischen Geometrie. Dieses geometrische Objekt gehört neben der euklidischen Ebene und der Sphäre zu den Modellräumen der Flächentheorie. Denn sie hat die konstante Gauß- beziehungsweise Schnittkrümmung ${\displaystyle -1}$. Der euklidische Raum hat Krümmung ${\displaystyle 0}$ und die Sphäre die Krümmung ${\displaystyle 1}$. Im Gegensatz zu diesen beiden Räumen kann die hyperbolische Ebene als Ganzes nicht in den euklidischen Raum ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ eingebettet werden.