Irrationale Zahl

Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist. Kennzeichen einer irrationalen Zahl ist also, dass sie nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar ist. In der Dezimalschreibweise werden irrationale Zahlen mit einer nicht periodischen, unendlichen Anzahl von Dezimalstellen dargestellt (z. B. 0,10110111011110…), d. h., sie sind unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche.

${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ steht für die Menge der irrationalen Zahlen

Bekannte irrationale Zahlen sind die Eulersche Zahl ${\displaystyle {\rm {e}}}$ und die Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$, die darüber hinaus transzendent sind. Auch die Quadratwurzel aus Zwei ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ und das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts sind irrationale Zahlen.